Для каких векторов n и m справедливо равенство n m = m n?

Геометрия 9 класс Векторы и их свойства векторы равенство геометрия 9 класс свойства векторов Новый

Чтобы понять, для каких векторов n и m справедливо равенство n m = m n, давайте сначала разберемся, что означает это равенство.

Векторы n и m могут быть умножены друг на друга, но важно уточнить, о каком виде умножения идет речь. Векторы могут быть умножены:

• Скалярное произведение (dot product)
• Векторное произведение (cross product)

Рассмотрим каждое из них:

1. Скалярное произведение:

Скалярное произведение двух векторов n и m определяется как:

n m = |n| * |m| * cos(θ),

где θ - угол между векторами n и m.

Скалярное произведение является коммутативным, то есть:

n m = m n.

Таким образом, для скалярного произведения всегда выполняется равенство n m = m n для любых векторов n и m.

2. Векторное произведение:

Векторное произведение двух векторов n и m определяется как:

n x m = |n| * |m| * sin(θ) * n^m,

где θ - угол между векторами n и m, а n^m - вектор, перпендикулярный плоскости, образованной векторами n и m.

Векторное произведение не является коммутативным, то есть:

n x m = - (m x n).

Таким образом, равенство n x m = m x n выполняется только в случае, если один из векторов равен нулевому вектору. Если хотя бы один из векторов равен нулю, то:

0 x m = 0 и n x 0 = 0.

В итоге, мы можем сделать следующие выводы:

Ответ:

• Для скалярного произведения n m = m n выполняется для любых векторов n и m.
• Для векторного произведения n x m = m x n выполняется только в случае, если хотя бы один из векторов равен нулю.