Две стороны треугольника равны 8 см и 4 корня из 3 см, а угол между ними составляет 30°. Как найти третью сторону треугольника и его площадь?

Геометрия 9 класс Треугольники трехугольник равные стороны угол 30 градусов третья сторона площадь треугольника формула площади теорема косинусов геометрия решение задачи Новый

Для решения задачи мы воспользуемся теоремой косинусов для нахождения третьей стороны треугольника, а затем применим формулу для вычисления площади треугольника.

Шаг 1: Нахождение третьей стороны треугольника

Дано:

• Сторона a = 8 см
• Сторона b = 4√3 см
• Угол между ними α = 30°

По теореме косинусов, третья сторона c можно найти по формуле:

c² = a² + b² - 2ab * cos(α)

Где cos(30°) = √3 / 2. Подставим известные значения:

1. c² = 8² + (4√3)² - 2 * 8 * 4√3 * (√3 / 2)
2. c² = 64 + 48 - 32√3 * (√3 / 2)
3. c² = 64 + 48 - 32 * 3 / 2
4. c² = 64 + 48 - 48
5. c² = 64
6. c = √64 = 8 см

Таким образом, третья сторона треугольника равна 8 см.

Шаг 2: Нахождение площади треугольника

Для нахождения площади треугольника мы можем использовать формулу:

Площадь = (1/2) * a * b * sin(α)

Где sin(30°) = 1/2. Подставим известные значения:

1. Площадь = (1/2) * 8 * (4√3) * (1/2)
2. Площадь = 8 * 4√3 / 4
3. Площадь = 8√3 см²

Таким образом, площадь треугольника равна 8√3 см².

Ответ: Третья сторона треугольника равна 8 см, а площадь треугольника равна 8√3 см².