Если длина окружности основания цилиндра составляет 6, а площадь боковой поверхности равна 42, то какова высота цилиндра?

Геометрия 9 класс Цилиндры длина окружности цилиндра площадь боковой поверхности высота цилиндра задачи по геометрии цилиндр в геометрии Новый

Чтобы найти высоту цилиндра, нам нужно использовать данные о длине окружности основания и площади боковой поверхности. Давайте разберем шаги решения этой задачи.

Шаг 1: Найдем радиус основания цилиндра.

Длина окружности (C) основания цилиндра связана с радиусом (r) по формуле:

C = 2 * π * r

В нашем случае длина окружности составляет 6. Подставим это значение в формулу:

6 = 2 * π * r

Теперь решим уравнение для r:

1. Разделим обе стороны на 2π:
2. r = 6 / (2 * π)
3. r = 3 / π

Шаг 2: Используем площадь боковой поверхности для нахождения высоты.

Площадь боковой поверхности (S) цилиндра рассчитывается по формуле:

S = 2 * π * r * h

Где h - высота цилиндра. Из условия нам известно, что S = 42. Подставим известные значения:

42 = 2 * π * (3 / π) * h

Шаг 3: Упростим уравнение.

Подставим значение радиуса в формулу:

42 = 2 * π * (3 / π) * h

Здесь π сокращается:

42 = 2 * 3 * h

42 = 6 * h

Шаг 4: Найдем высоту h.

Теперь решим уравнение для h:

1. Разделим обе стороны на 6:
2. h = 42 / 6
3. h = 7

Ответ: Высота цилиндра составляет 7 единиц.