У нас есть цилиндр, у которого осевое сечение представляет собой квадрат, а площадь основания равна 16П см². Как можно найти площадь боковой поверхности этого цилиндра?

Геометрия 9 класс Цилиндры цylinder осевое сечение квадрат площадь основания боковая поверхность геометрия расчет площади формулы цилиндра Новый

Чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра, у которого осевое сечение представляет собой квадрат, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Определение радиуса основания цилиндра:

   Поскольку основание цилиндра имеет форму круга, и его площадь равна 16П см², мы можем использовать формулу для площади круга, которая выглядит следующим образом:

   Площадь = Пи * r²,

   где r – радиус основания цилиндра.

   Сравнивая, мы получаем:

   16П = Пи * r².

   Теперь мы можем упростить уравнение, разделив обе стороны на Пи:

   16 = r².

   Теперь найдем радиус:

   r = √16 = 4 см.

2. Определение высоты цилиндра:

   Поскольку осевое сечение цилиндра – квадрат, это означает, что высота цилиндра равна стороне квадрата. Поскольку основание цилиндра является кругом, а его радиус равен 4 см, то сторона квадрата (высота цилиндра) также равна 8 см (двойной радиус).

3. Вычисление площади боковой поверхности:

   Площадь боковой поверхности цилиндра рассчитывается по формуле:

   Площадь боковой поверхности = 2 * Пи * r * h,

   где r – радиус основания, h – высота цилиндра.

   Теперь подставим известные значения:

   Площадь боковой поверхности = 2 * Пи * 4 см * 8 см.

   Выполним вычисления:

   Площадь боковой поверхности = 2 * Пи * 32 см² = 64П см².

Таким образом, площадь боковой поверхности данного цилиндра составляет 64П см².