Если периметр равнобедренного треугольника составляет 216, а длина боковой стороны равна 78, как можно найти площадь этого треугольника?

Геометрия 9 класс Площадь треугольника периметр равнобедренного треугольника площадь треугольника длина боковой стороны формула площади задачи по геометрии Новый

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, нам сначала нужно определить его высоту. Для этого мы воспользуемся следующими шагами:

1. Определим длину основания треугольника. Поскольку треугольник равнобедренный, у него две боковые стороны равны. Обозначим длину основания треугольника как "b". Периметр равнобедренного треугольника равен сумме всех его сторон, что можно записать так:
• Периметр = 2 * (длина боковой стороны) + (длина основания)
• 216 = 2 * 78 + b
• 216 = 156 + b
• Теперь найдем b: b = 216 - 156 = 60.
2. Теперь найдем высоту треугольника. Чтобы найти высоту, проведем высоту из вершины, которая соединяет основания, и разделим основание пополам. Обозначим высоту как "h". В результате мы получим два прямоугольных треугольника, где:
• Одна сторона равна половине основания (b/2 = 60/2 = 30).
• Вторая сторона равна боковой стороне (78).
• По теореме Пифагора можем записать: h^2 + (b/2)^2 = (боковая сторона)^2.
• h^2 + 30^2 = 78^2.
• h^2 + 900 = 6084.
• h^2 = 6084 - 900 = 5184.
• Теперь найдем h: h = √5184 = 72.
3. Теперь можем найти площадь треугольника. Площадь треугольника можно вычислить по формуле:
• Площадь = (1/2) * основание * высота.
• Площадь = (1/2) * 60 * 72.
• Площадь = 30 * 72 = 2160.

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника составляет 2160 квадратных единиц.