Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, нам сначала нужно определить его высоту. Для этого мы воспользуемся следующими шагами:

1. Определим длину основания треугольника. Поскольку треугольник равнобедренный, у него две боковые стороны равны. Обозначим длину основания треугольника как "b". Периметр равнобедренного треугольника равен сумме всех его сторон, что можно записать так:
• Периметр = 2 * (длина боковой стороны) + (длина основания)
• 216 = 2 * 78 + b
• 216 = 156 + b
• Теперь найдем b: b = 216 - 156 = 60.
2. Теперь найдем высоту треугольника. Чтобы найти высоту, проведем высоту из вершины, которая соединяет основания, и разделим основание пополам. Обозначим высоту как "h". В результате мы получим два прямоугольных треугольника, где:
• Одна сторона равна половине основания (b/2 = 60/2 = 30).
• Вторая сторона равна боковой стороне (78).
• По теореме Пифагора можем записать: h^2 + (b/2)^2 = (боковая сторона)^2.
• h^2 + 30^2 = 78^2.
• h^2 + 900 = 6084.
• h^2 = 6084 - 900 = 5184.
• Теперь найдем h: h = √5184 = 72.
3. Теперь можем найти площадь треугольника. Площадь треугольника можно вычислить по формуле:
• Площадь = (1/2) * основание * высота.
• Площадь = (1/2) * 60 * 72.
• Площадь = 30 * 72 = 2160.

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника составляет 2160 квадратных единиц.