Для того чтобы найти значение cos(2α),зная, что sin(α) = 4/5, мы можем воспользоваться тригонометрической формулой для косинуса двойного угла:

Формула:

cos(2α) = cos²(α) - sin²(α)

Теперь нам нужно найти значение cos(α). Мы знаем, что:

sin²(α) + cos²(α) = 1

1. Найдем cos²(α):

• Сначала найдем sin²(α):
• sin²(α) = (4/5)² = 16/25
• Теперь подставим это значение в уравнение:
• cos²(α) = 1 - sin²(α) = 1 - 16/25
• Приведем 1 к общему знаменателю:
• 1 = 25/25, тогда:
• cos²(α) = 25/25 - 16/25 = 9/25

2. Теперь мы можем найти cos(2α):

• Подставим найденные значения в формулу:
• cos(2α) = cos²(α) - sin²(α) = 9/25 - 16/25
• Теперь вычтем дроби:
• cos(2α) = (9 - 16)/25 = -7/25

Ответ: cos(2α) = -7/25.