Геометрия. 70 баллов!! Срочно!!!!

1. При каком значении х векторы а{4;4} и б{х; -6} будут перпендикулярны?
2. Какое скалярное произведение у векторов а{2;3} и б{4;5}?
3. Какой косинус угла АСВ треугольника АВС, если координаты точек А(2; 8), B(-1; 5), C(3; 1)?
4. Каков косинус угла между векторами а{7;1} и а{5;5}?
5. Какой угол между векторами а{1;3} и б{2;1}?
6. Какой вид угла между векторами а{3;2} и б{-5; -1}?

С решением!!

Геометрия 9 класс Векторы и их свойства геометрия 9 класс векторы перпендикулярность векторов скалярное произведение угол между векторами косинус угла координаты точек решение задач по геометрии Новый

Давайте разберем каждый из ваших вопросов по порядку.

1. При каком значении x векторы a{4;4} и b{x; -6} будут перпендикулярны?

Векторы будут перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение векторов a и b рассчитывается по формуле:

a · b = a1 * b1 + a2 * b2

Где a1 и a2 - компоненты вектора a, а b1 и b2 - компоненты вектора b.

1. Подставим значения: 4 * x + 4 * (-6) = 0.
2. Упрощаем уравнение: 4x - 24 = 0.
3. Решим его: 4x = 24, x = 6.

Таким образом, векторы будут перпендикулярны при x = 6.

2. Какое скалярное произведение у векторов a{2;3} и b{4;5}?

Снова используем формулу скалярного произведения:

1. Подставим значения: 2 * 4 + 3 * 5.
2. Выполним умножение: 8 + 15 = 23.

Скалярное произведение векторов a и b равно 23.

3. Какой косинус угла ACB треугольника ABC, если координаты точек A(2; 8), B(-1; 5), C(3; 1)?

Для нахождения косинуса угла ACB, нам нужно сначала найти векторы AB и CB:

1. Вектор AB = B - A = (-1 - 2; 5 - 8) = (-3; -3).
2. Вектор CB = B - C = (-1 - 3; 5 - 1) = (-4; 4).

Теперь находим скалярное произведение AB и CB:

1. AB · CB = (-3) * (-4) + (-3) * 4 = 12 - 12 = 0.

Косинус угла ACB можно найти по формуле:

cos(θ) = (AB · CB) / (|AB| * |CB|).

Поскольку скалярное произведение равно 0, косинус угла ACB равен 0, что означает, что угол ACB равен 90 градусов.

4. Каков косинус угла между векторами a{7;1} и a{5;5}?

Сначала находим их скалярное произведение:

1. 7 * 5 + 1 * 5 = 35 + 5 = 40.

Теперь находим длины векторов:

1. |a| = √(7^2 + 1^2) = √(49 + 1) = √50.
2. |b| = √(5^2 + 5^2) = √(25 + 25) = √50.

Теперь можем найти косинус угла:

cos(θ) = (AB · CB) / (|AB| * |CB|) = 40 / (√50 * √50) = 40 / 50 = 0.8.

5. Какой угол между векторами a{1;3} и b{2;1}?

Сначала найдем скалярное произведение:

1. 1 * 2 + 3 * 1 = 2 + 3 = 5.

Теперь найдем длины векторов:

1. |a| = √(1^2 + 3^2) = √(1 + 9) = √10.
2. |b| = √(2^2 + 1^2) = √(4 + 1) = √5.

Теперь можем найти косинус угла:

cos(θ) = 5 / (√10 * √5) = 5 / √50 = 5 / (5√2) = 1 / √2.

Таким образом, угол между векторами a и b равен 45 градусов.

6. Какой вид угла между векторами a{3;2} и b{-5; -1}?

Сначала находим скалярное произведение:

1. 3 * (-5) + 2 * (-1) = -15 - 2 = -17.

Так как скалярное произведение отрицательное, это означает, что угол между векторами больше 90 градусов, то есть это тупой угол.

На этом все! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!