Из параллелепипеда ABCDA1B1C1D1: а) Если векторы a(2;-1;3) и b(4;-2;k) коллинеарны, какое значение может принимать k?
в) Если векторы a(2;-1;3) и b(4;-2;k) перпендикулярны, какое значение может принимать k?

Геометрия 9 класс Векторы в пространстве параллелепипед векторы коллинеарность перпендикулярность значение k геометрия 9 класс Новый

Рассмотрим заданные векторы a(2; -1; 3) и b(4; -2; k).

а) Условие коллинеарности векторов:

Векторы a и b коллинеарны, если существует такое число λ (лямбда), что:

b = λ * a.

Это означает, что компоненты векторов должны удовлетворять следующим равенствам:

• 4 = λ * 2
• -2 = λ * (-1)
• k = λ * 3

Решим первое уравнение для λ:

λ = 4 / 2 = 2.

Теперь подставим λ во второе уравнение:

-2 = 2 * (-1),

что верно. Значит, λ = 2 подходит.

Теперь подставим λ в третье уравнение:

k = 2 * 3 = 6.

Таким образом, если векторы a и b коллинеарны, то k может принимать значение 6.

в) Условие перпендикулярности векторов:

Векторы a и b перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю:

a · b = 0.

Скалярное произведение вычисляется по формуле:

a · b = a1 * b1 + a2 * b2 + a3 * b3.

Подставим значения векторов:

(2 * 4) + (-1 * -2) + (3 * k) = 0.

Посчитаем:

• 8 + 2 + 3k = 0.

Теперь упростим уравнение:

10 + 3k = 0.

Решим его относительно k:

3k = -10,

k = -10 / 3.

Таким образом, если векторы a и b перпендикулярны, то k может принимать значение -10/3.