Помогите, пожалуйста

Даны точки A(-2;0), B(2;2), C(4;-2), D(0;-4).

1. Найдите координаты и длину вектора a = AB + 3AD - 1/2CA.
2. Разложите вектор a по координатным векторам i и j.

Геометрия 9 класс Векторы в пространстве геометрия 9 класс векторы координаты вектора длина вектора вектор AB вектор AD вектор CA разложение вектора координатные векторы задачи по геометрии векторное сложение алгебра векторов координаты точек векторная алгебра Новый

Конечно, давайте разберемся с этой задачей вместе.

Для начала, давайте найдем координаты каждого из векторов, которые участвуют в выражении для вектора a.

1. Вектор AB: Чтобы найти координаты вектора AB, нужно из координат точки B вычесть координаты точки A.
• AB = (x2 - x1, y2 - y1) = (2 - (-2), 2 - 0) = (4, 2)
2. Вектор AD: Аналогично, найдем координаты вектора AD.
• AD = (x2 - x1, y2 - y1) = (0 - (-2), -4 - 0) = (2, -4)
3. Вектор CA: Найдем координаты вектора CA.
• CA = (x2 - x1, y2 - y1) = (-2 - 4, 0 - (-2)) = (-6, 2)

Теперь, когда у нас есть координаты всех векторов, мы можем подставить их в выражение для вектора a:

a = AB + 3AD - 1/2CA

Подставим координаты:

• AB = (4, 2)
• 3AD = 3 * (2, -4) = (6, -12)
• -1/2CA = -1/2 * (-6, 2) = (3, -1)

Теперь сложим все векторы:

• a = (4, 2) + (6, -12) + (3, -1)
• a = (4 + 6 + 3, 2 - 12 - 1)
• a = (13, -11)

Таким образом, координаты вектора a равны (13, -11).

Теперь найдем длину вектора a. Длина вектора (x, y) вычисляется по формуле:

√(x^2 + y^2)

Подставим наши значения:

• Длина вектора a = √(13^2 + (-11)^2) = √(169 + 121) = √290

Теперь разложим вектор a по координатным векторам i и j. Вектор i — это вектор (1, 0), а вектор j — это вектор (0, 1). Вектор a можно записать как:

• a = 13i - 11j

Таким образом, мы нашли координаты вектора a, его длину и разложили его по координатным векторам i и j. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!