Какой квадрат длины вектора AB - CD можно найти, если известны координаты точек A(2;1), B(4;-2), C(3;2) и D(-2;1)?

Геометрия 9 класс Векторы в пространстве длина вектора координаты точек квадрат длины вектора геометрия 9 класс вектор AB вектор CD вычисление длины вектора геометрические задачи координаты A B C D Новый

Чтобы найти квадрат длины вектора AB - CD, нам нужно сначала вычислить векторы AB и CD, а затем найти длину их разности. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем вектор AB.

Вектор AB можно найти, вычитая координаты точки A из координат точки B:

• AB = B - A = (4 - 2; -2 - 1) = (2; -3).

Шаг 2: Найдем вектор CD.

Аналогично, вектор CD вычисляется следующим образом:

• CD = D - C = (-2 - 3; 1 - 2) = (-5; -1).

Шаг 3: Найдем вектор AB - CD.

Теперь мы можем найти разность векторов AB и CD:

• AB - CD = (2; -3) - (-5; -1) = (2 + 5; -3 + 1) = (7; -2).

Шаг 4: Найдем длину вектора AB - CD.

Длина вектора (x; y) вычисляется по формуле:

• длина = √(x² + y²).

В нашем случае:

• длина = √(7² + (-2)²) = √(49 + 4) = √53.

Шаг 5: Найдем квадрат длины вектора AB - CD.

Квадрат длины вектора равен:

• длина² = (√53)² = 53.

Таким образом, квадрат длины вектора AB - CD равен 53.