Для решения задачи о нахождении сторон прямоугольного треугольника и синусов его острых углов, исходя из данных высоты и медианы, следует воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника и некоторыми геометрическими соотношениями.

Пусть ABC – прямоугольный треугольник с прямым углом в вершине C. Обозначим:

• AB – гипотенуза треугольника;
• AC – одна из катетов;
• BC – другой катет;
• h – высота из вершины C на гипотенузу AB (h = 12 см);
• m – медиана из вершины C на гипотенузу AB (m = 15 см).

Для прямоугольного треугольника существуют следующие формулы:

• h = (AC * BC) / AB;
• m = (1/2) * sqrt(2 * AC^2 + 2 * BC^2 - AB^2).

Из первого уравнения можно выразить гипотенузу:

• AB = (AC * BC) / h.

Подставим значение высоты:

• AB = (AC * BC) / 12.

Теперь подставим это значение в формулу для медианы:

• 15 = (1/2) * sqrt(2 * AC^2 + 2 * BC^2 - ((AC * BC) / 12)^2).

Теперь у нас есть система уравнений, состоящая из уравнения для высоты и уравнения для медианы. Необходимо решить эту систему, чтобы найти значения AC и BC:

1. Подставить выражение для AB в уравнение медианы.
2. Решить полученное уравнение относительно одной из сторон (например, AC).
3. Затем подставить найденное значение обратно, чтобы найти другую сторону (BC).

После нахождения сторон треугольника, можно вычислить синусы острых углов:

• sin(A) = AC / AB;
• sin(B) = BC / AB.

Таким образом, следуя данным шагам, можно найти стороны прямоугольного треугольника и синусы его острых углов.