В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла проведена медиана CD, и углы BDC и ADC находятся в соотношении 4:5. Какова величина угла A в градусах?

Геометрия 9 класс Прямоугольные треугольники и их свойства прямоугольный треугольник медиана угол A угол BDC угол ADC соотношение углов геометрия 9 класс Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C - это прямой угол. Медиана CD проведена из вершины C к середине отрезка AB. Углы BDC и ADC находятся в соотношении 4:5. Обозначим угол BDC как 4x, а угол ADC как 5x.

Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, мы можем записать уравнение для треугольника BDC:

Сумма углов в треугольнике BDC:

• Угол BDC = 4x
• Угол ADC = 5x
• Угол BCD = 90 градусов (так как C - это прямой угол)

Поэтому у нас есть:

4x + 5x + 90 = 180

Теперь решим это уравнение:

1. Сложим углы: 9x + 90 = 180
2. Вычтем 90 из обеих сторон: 9x = 90
3. Разделим обе стороны на 9: x = 10

Теперь мы можем найти величины углов BDC и ADC:

• Угол BDC = 4x = 4 * 10 = 40 градусов
• Угол ADC = 5x = 5 * 10 = 50 градусов

Теперь мы можем найти угол A. В треугольнике ABC сумма углов равна 180 градусам:

Сумма углов в треугольнике ABC:

• Угол A + Угол B + Угол C = 180
• Угол C = 90 градусов
• Угол B = Угол BDC = 40 градусов

Подставим известные значения:

Угол A + 40 + 90 = 180

Теперь решим это уравнение:

1. Угол A + 130 = 180
2. Угол A = 180 - 130
3. Угол A = 50 градусов

Таким образом, величина угла A в треугольнике ABC составляет 50 градусов.