Решите плиз.. В прямоугольном треугольнике проведена высота из вершины прямого угла. Как можно доказать, что данный треугольник и два образовавшихся треугольника имеют соответственно равные углы?

Геометрия 9 класс Прямоугольные треугольники и их свойства прямоугольный треугольник высота равные углы доказательство геометрия Новый

Для доказательства того, что в прямоугольном треугольнике, из вершины прямого угла которого проведена высота, все три треугольника имеют соответственно равные углы, воспользуемся свойствами треугольников и теорией о равенстве углов.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол C является прямым. Пусть высота CH проведена из точки C на сторону AB. В результате мы получим два новых треугольника: ACH и BCH.

Теперь обозначим углы:

• Угол A = угол ACB
• Угол B = угол BCA
• Угол C = 90°
• Угол ACH = угол ACH
• Угол BCH = угол BCH

Теперь рассмотрим углы в треугольниках ACH и BCH:

1. Угол ACB (угол C) равен 90°.
2. Угол ACH и угол ACB являются смежными углами. Таким образом, угол ACH + угол ACB = 90°.
3. Следовательно, угол ACH = 90° - угол ACB.
4. Аналогично, угол BCH + угол ACB = 90°, что дает угол BCH = 90° - угол BCA.

Теперь мы можем сделать вывод:

• Треугольник ABC и треугольники ACH и BCH имеют общий угол C (90°).
• Углы A и ACH являются накрест лежащими углами, следовательно, они равны.
• Углы B и BCH также являются накрест лежащими углами и, следовательно, равны.

Таким образом, мы показали, что треугольник ABC и два образовавшихся треугольника ACH и BCH имеют соответственно равные углы:

• Угол A = угол ACH
• Угол B = угол BCH
• Угол C = угол C (90°)

Это завершает доказательство.