Как изменится площадь боковой поверхности цилиндра, если основание радиусом 6 см и высота увеличатся на 5 см, при условии что начальный объем равен 720 см³?

Геометрия 9 класс Объем и площадь фигур площадь боковой поверхности цилиндра радиус основания 6 см высота цилиндра изменение площади объем цилиндра 720 см³ Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала вспомним формулы для объема и площади боковой поверхности цилиндра.

Формула объема цилиндра:

V = π * r² * h,

где V - объем, r - радиус основания, h - высота цилиндра.

Формула площади боковой поверхности цилиндра:

S = 2 * π * r * h,

где S - площадь боковой поверхности.

Теперь у нас есть начальные данные:

• Радиус основания r = 6 см;
• Объем V = 720 см³;
• Высота h, которую нам нужно найти.

Сначала найдем высоту h, используя формулу объема:

1. Подставим известные значения в формулу объема:
2. 720 = π * (6)² * h.
3. Посчитаем 6²: это 36.
4. Теперь у нас есть уравнение: 720 = π * 36 * h.
5. Решим это уравнение для h:
6. h = 720 / (π * 36).
7. Приблизительно π можно взять равным 3.14, тогда:
8. h ≈ 720 / (3.14 * 36) ≈ 720 / 113.04 ≈ 6.37 см.

Теперь, когда мы нашли высоту, давайте увеличим её на 5 см:

• Новая высота h' = 6.37 см + 5 см = 11.37 см.

Теперь мы можем найти новую площадь боковой поверхности:

1. Используем формулу площади боковой поверхности:
2. S' = 2 * π * r * h' = 2 * π * 6 * 11.37.
3. Теперь посчитаем S': S' = 12 * π * 11.37.
4. Приблизительно S' ≈ 12 * 3.14 * 11.37 ≈ 12 * 35.69 ≈ 428.28 см².

Теперь давайте найдем начальную площадь боковой поверхности:

1. Используем начальную высоту h ≈ 6.37 см:
2. S = 2 * π * 6 * 6.37 = 12 * π * 6.37.
3. Приблизительно S ≈ 12 * 3.14 * 6.37 ≈ 12 * 19.98 ≈ 239.76 см².

Теперь мы можем найти, как изменится площадь боковой поверхности:

• Изменение площади = S' - S ≈ 428.28 см² - 239.76 см² ≈ 188.52 см².

Ответ: Площадь боковой поверхности цилиндра увеличится примерно на 188.52 см².