Чтобы доказать, что уравнение x^4 + 4 = 0 не имеет корней, нам нужно показать, что выражение x^4 + 4 никогда не может быть равно нулю для любого действительного числа x. Рассмотрим шаги решения:

1. Анализ уравнения: Уравнение x^4 + 4 = 0 можно переписать в виде x^4 = -4. Это означает, что мы ищем такие значения x, при которых x в четвертой степени равно -4.
2. Свойства степеней: Обратите внимание, что четная степень любого действительного числа всегда неотрицательна. То есть x^4 всегда будет больше или равно нулю для любого действительного x. Это связано с тем, что умножение отрицательного числа на само себя четное количество раз дает положительное число.
3. Сравнение с отрицательным числом: Поскольку x^4 всегда неотрицательно, оно никогда не может быть равно -4, так как -4 — это отрицательное число. Таким образом, у нас нет действительных чисел x, которые удовлетворяют уравнению x^4 = -4.
4. Вывод: Поскольку x^4 не может быть равно -4 для любого действительного числа x, уравнение x^4 + 4 = 0 не имеет действительных корней.

Таким образом, мы доказали, что уравнение x^4 + 4 = 0 не имеет корней среди действительных чисел.