Как можно решить уравнение Х^4 + х^2 - 4х^2 - 2х + 4, используя теорему Безу?

Геометрия 9 класс Алгебраические уравнения уравнение теорема Безу решение уравнения алгебра математика полиномиальные уравнения х^4 х^2 методы решения 9 класс геометрия математические теоремы Новый

Для решения уравнения X^4 + x^2 - 4x^2 - 2x + 4 с использованием теоремы Безу, давайте сначала упростим само уравнение. Объединим похожие члены:

• X^4 - 3x^2 - 2x + 4 = 0

Теперь мы можем применить теорему Безу, которая гласит, что если многочлен P(x) делится на (x - a), то P(a) = 0.

Следующие шаги помогут нам найти корни уравнения:

1. Определим возможные рациональные корни: Для этого воспользуемся теоремой о рациональных корнях, которая говорит, что возможные корни можно найти среди делителей свободного члена (в данном случае 4) и делителей старшего коэффициента (в данном случае 1).
2. Делители 4: ±1, ±2, ±4. Таким образом, возможные рациональные корни: 1, -1, 2, -2, 4, -4.
3. Проверим возможные корни: Подставим каждый из возможных корней в уравнение:

• Для x = 1: P(1) = 1^4 - 3*1^2 - 2*1 + 4 = 1 - 3 - 2 + 4 = 0 (корень)
• Для x = -1: P(-1) = (-1)^4 - 3*(-1)^2 - 2*(-1) + 4 = 1 - 3 + 2 + 4 = 4 (не корень)
• Для x = 2: P(2) = 2^4 - 3*2^2 - 2*2 + 4 = 16 - 12 - 4 + 4 = 4 (не корень)
• Для x = -2: P(-2) = (-2)^4 - 3*(-2)^2 - 2*(-2) + 4 = 16 - 12 + 4 + 4 = 12 (не корень)
• Для x = 4: P(4) = 4^4 - 3*4^2 - 2*4 + 4 = 256 - 48 - 8 + 4 = 204 (не корень)
• Для x = -4: P(-4) = (-4)^4 - 3*(-4)^2 - 2*(-4) + 4 = 256 - 48 + 8 + 4 = 220 (не корень)

Мы нашли один корень: x = 1. Теперь воспользуемся делением многочлена на (x - 1) с помощью деления столбиком или синтетического деления:

1. Выполним деление: Разделим P(x) на (x - 1).

После деления мы получим второй многочлен, который можно будет решить. После деления, у нас получится:

• Q(x) = X^3 + X^2 - 2 (многочлен второй степени).

Теперь мы можем решить Q(x) = 0. Для этого снова проверим возможные корни и применим те же шаги, что и раньше. Если мы найдем еще корни, мы сможем продолжить разложение многочлена.

Таким образом, используя теорему Безу, мы смогли найти один корень и упростить уравнение для дальнейшего решения. После нахождения всех корней, мы сможем записать окончательное решение уравнения.