Как можно найти sin(a), tan(a) и cotan(a), если известно, что cos(a) равно 2/3?

Геометрия 9 класс Тригонометрические функции sin(a) tan(a) cotan(a) cos(a) равно 2/3 тригонометрические функции Новый

Для нахождения значений sin(a), tan(a) и cotan(a), если известно значение cos(a) = 2/3, мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями и основным тригонометрическим тождеством.

Шаг 1: Найдем sin(a)

Сначала вспомним основное тригонометрическое тождество:

sin²(a) + cos²(a) = 1

Подставим известное значение cos(a):

• cos²(a) = (2/3)² = 4/9

Теперь подставим это значение в тождество:

• sin²(a) + 4/9 = 1

Решим это уравнение:

• sin²(a) = 1 - 4/9
• sin²(a) = 9/9 - 4/9 = 5/9

Теперь извлечем корень:

• sin(a) = ±√(5/9) = ±√5/3

Знак будет зависеть от квадранта, в котором находится угол a. Если угол a находится в первом или втором квадранте, то sin(a) будет положительным. Если в третьем или четвертом - отрицательным.

Шаг 2: Найдем tan(a)

tan(a) определяется как отношение sin(a) к cos(a):

• tan(a) = sin(a) / cos(a)

Подставим найденные значения:

• tan(a) = (±√5/3) / (2/3) = ±√5 / 2

Шаг 3: Найдем cotan(a)

cotan(a) - это обратная величина tan(a):

• cotan(a) = 1 / tan(a)

Следовательно:

• cotan(a) = 2 / ±√5

Мы можем также умножить числитель и знаменатель на √5 для удобства:

• cotan(a) = 2√5 / 5

Итак, итоговые значения:

• sin(a) = ±√5/3
• tan(a) = ±√5/2
• cotan(a) = 2√5 / 5

Не забудьте учитывать знак в зависимости от квадранта, в котором находится угол a!