Чтобы определить длину диаметра окружности, зная расстояния от концов диаметра до касательной, можно воспользоваться свойством касательной и радиуса. Давайте разберем шаги решения этой задачи:

1. Понимание задачи: У нас есть окружность с диаметром AB, и даны расстояния от точек A и B до касательной. Пусть точка касания на касательной будет точкой T. Расстояние от точки A до касательной равно 1,6, а от точки B — 0,6.
2. Используем свойства касательной: Напомним, что касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Это значит, что если мы проведем радиусы OA и OB (где O — центр окружности), то они будут перпендикулярны к отрезкам, соединяющим точки A и B с точкой T.
3. Рассмотрим треугольники: Рассмотрим прямоугольные треугольники OAT и OBT. В них катеты AT и BT равны соответственно 1,6 и 0,6 (это расстояния от концов диаметра до касательной).
4. Определение радиусов: В треугольниках OAT и OBT гипотенузы OA и OB являются радиусами окружности. Поскольку касательная перпендикулярна радиусам, расстояния от центра окружности до касательной равны радиусам, то есть OA = OB = R.
5. Вычисление длины диаметра: Поскольку диаметр D окружности равен удвоенному радиусу, то D = 2R. Чтобы найти радиус, используем разность квадратов радиусов и расстояний от концов диаметра до касательной:
   • Найдем разность квадратов: R^2 - 1,6^2 = R^2 - 0,6^2.
   • Упростим уравнение: 1,6^2 = 0,6^2 + 2R * (1,6 - 0,6).
   • Решаем уравнение: 1,6^2 - 0,6^2 = 2R * 1.
   • Подставляем значения: 2,56 - 0,36 = 2R.
   • 2,2 = 2R.
   • R = 1,1.
6. Заключение: Теперь, зная радиус, находим диаметр: D = 2R = 2 * 1,1 = 2,2.

Таким образом, длина диаметра окружности равна 2,2.