Вопрос: Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду AC в точке D и перпендикулярен ей. Какова длина хорды AC, если BD = 1 см, а радиус окружности равен 5 см?

Геометрия 9 класс Окружность и её свойства радиус окружности хорда AC длина хорды геометрия 9 класс перпендикуляр к хорде задача на окружность окружность и хорда радиус и хорда Новый

Для решения задачи воспользуемся свойствами окружности и прямоугольного треугольника.

Дано:

• Радиус окружности (OB) = 5 см;
• Отрезок BD = 1 см.

Поскольку радиус OB перпендикулярен хордe AC в точке D, это означает, что точка D делит хордy AC на две равные части. Обозначим длину отрезка AD как x, тогда длина отрезка DC также будет равна x. Таким образом, длина хорды AC будет равна:

AC = AD + DC = x + x = 2x.

Теперь рассмотрим треугольник OBD. Это прямоугольный треугольник, где:

• OB - гипотенуза (радиус окружности) = 5 см;
• BD - один из катетов = 1 см;
• OD - другой катет, который мы обозначим как h.

По теореме Пифагора для треугольника OBD имеем:

OB² = OD² + BD².

Подставим известные значения:

5² = h² + 1².

Это уравнение можно упростить:

25 = h² + 1.

Теперь вычтем 1 из обеих сторон:

h² = 25 - 1 = 24.

Теперь найдем h:

h = √24 = 2√6 см.

Теперь мы можем найти длину хорды AC. Мы знаем, что D делит AC пополам, и используя теорему Пифагора в треугольнике AOD, где AD = x, имеем:

OA² = OD² + AD².

Подставим значения:

5² = (2√6)² + x².

Упростим:

25 = 24 + x².

Теперь вычтем 24 из обеих сторон:

x² = 25 - 24 = 1.

Следовательно, x = √1 = 1 см.

Теперь можем найти длину хорды AC:

AC = 2x = 2 * 1 = 2 см.

Таким образом, длина хорды AC равна 2 см.