Как можно определить длину дуги окружности радиуса б см для различных центральных углов: а) 20°; б) 100°; в) 240°?

Геометрия 9 класс Длина дуги окружности длина дуги окружности радиус окружности центральный угол геометрия 9 класс формула длины дуги Новый

Чтобы определить длину дуги окружности, нам нужно воспользоваться формулой для длины дуги:

Длина дуги = (угол в радианах / 2π) * 2πr

Где:

• угол в радианах - центральный угол в радианах;
• r - радиус окружности.

Сначала нам нужно перевести углы из градусов в радианы, поскольку формула работает с радианами. Для этого используем соотношение:

угол в радианах = угол в градусах * (π / 180)

Теперь давайте найдем длину дуги для каждого случая:

1. Для угла 20°:
   • Переведем угол в радианы: 20° * (π / 180) = π / 9 радиан.
   • Теперь подставим в формулу: Длина дуги = (π / 9 / 2π) * 2πb = (1/9) * b.
   • Таким образом, длина дуги равна: (1/9) * b.
2. Для угла 100°:
   • Переведем угол в радианы: 100° * (π / 180) = 5π / 9 радиан.
   • Теперь подставим в формулу: Длина дуги = (5π / 9 / 2π) * 2πb = (5/9) * b.
   • Таким образом, длина дуги равна: (5/9) * b.
3. Для угла 240°:
   • Переведем угол в радианы: 240° * (π / 180) = 4π / 3 радиан.
   • Теперь подставим в формулу: Длина дуги = (4π / 3 / 2π) * 2πb = (4/3) * b.
   • Таким образом, длина дуги равна: (4/3) * b.

Итак, мы нашли длины дуг для различных углов:

• Для 20°: (1/9) * b
• Для 100°: (5/9) * b
• Для 240°: (4/3) * b