Как можно определить катеты, если известны гипотенуза и площадь? Всем спасибо!

Геометрия 9 класс Треугольники катеты гипотенуза площадь геометрия треугольник формулы расчет свойства решение задач математика Новый

Для определения катетов прямоугольного треугольника, когда известны гипотенуза (c) и площадь (S), можно воспользоваться следующими шагами:

1. Формулы для площади и гипотенузы:

   Сначала вспомним, что площадь прямоугольного треугольника можно выразить через его катеты (a и b) следующим образом:

   S = (a * b) / 2.

   Гипотенуза связана с катетами через теорему Пифагора:

   c = √(a² + b²).

2. Выражение одного катета через другой:

   Из формулы для площади можно выразить один из катетов через другой:

   b = (2S) / a.

3. Подстановка в теорему Пифагора:

   Теперь подставим выражение для b в уравнение теоремы Пифагора:

   c² = a² + ((2S) / a)².

   Это уравнение можно упростить:

   c² = a² + (4S²) / a².

   Умножим обе стороны на a², чтобы избавиться от дроби:

   c² * a² = a⁴ + 4S².

   Теперь это уравнение является квадратным относительно a².

4. Решение квадратного уравнения:

   Запишем уравнение в стандартной форме:

   a⁴ - c² * a² + 4S² = 0.

   Теперь можно использовать формулу для решения квадратного уравнения:

   a² = [c² ± √(c⁴ - 16S²)] / 2.

5. Находим катеты:

   После нахождения a², можно извлечь корень, чтобы получить значение катета a:

   a = √(a²).

   Затем, подставив найденное значение a в уравнение для b, можно найти второй катет:

   b = (2S) / a.

Таким образом, имея гипотенузу и площадь, можно последовательно вычислить катеты прямоугольного треугольника.