Как можно определить тангенс угла а, если известно, что синус угла а равен 12/13?

Геометрия 9 класс Тригонометрические функции тангенс угла синус угла геометрия 9 класс Тригонометрия определение тангенса угол А математические задачи Новый

Чтобы найти тангенс угла а, зная синус этого угла, мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями. Напомним, что тангенс угла а определяется как отношение синуса к косинусу:

tan(a) = sin(a) / cos(a)

В нашем случае синус угла а равен 12/13. Теперь нам нужно найти косинус угла а. Для этого мы можем воспользоваться основным тригонометрическим соотношением:

sin²(a) + cos²(a) = 1

Теперь подставим известное значение синуса:

1. Сначала найдем sin²(a):
• sin²(a) = (12/13)² = 144/169
2. Теперь подставим это значение в основное тригонометрическое соотношение:
• 144/169 + cos²(a) = 1
3. Решим уравнение для cos²(a):
• cos²(a) = 1 - 144/169 = 169/169 - 144/169 = 25/169
4. Теперь найдем cos(a):
• cos(a) = √(25/169) = 5/13

Теперь, когда у нас есть значения для синуса и косинуса, мы можем найти тангенс:

1. Подставим значения в формулу для тангенса:
• tan(a) = sin(a) / cos(a) = (12/13) / (5/13)
2. Упростим это выражение:
• tan(a) = 12/13 * 13/5 = 12/5

Таким образом, тангенс угла а равен 12/5.