Как можно определить угол между сторонами AB и AC в треугольнике ABC, если известна его площадь, равная 70√2 см², а длины сторон AB и AC составляют 14 см и 20 см соответственно?

Геометрия 9 класс Площадь треугольника угол между сторонами AB и AC треугольник ABC площадь треугольника длины сторон треугольника геометрия 9 класс Новый

Чтобы определить угол между сторонами AB и AC в треугольнике ABC, мы можем воспользоваться формулой для вычисления площади треугольника через длины двух сторон и угол между ними. Эта формула выглядит следующим образом:

Площадь треугольника S = (1/2) * a * b * sin(α),

где:

• a и b — длины сторон треугольника, в нашем случае это AB и AC;
• α — угол между этими сторонами.

В нашем случае:

• Площадь S = 70√2 см²;
• Длина стороны AB (a) = 14 см;
• Длина стороны AC (b) = 20 см.

Теперь подставим известные значения в формулу:

70√2 = (1/2) * 14 * 20 * sin(α).

Упростим это уравнение:

1. Сначала вычислим (1/2) * 14 * 20:
2. (1/2) * 14 = 7;
3. 7 * 20 = 140.

Теперь у нас есть:

70√2 = 140 * sin(α).

Чтобы найти sin(α), разделим обе стороны уравнения на 140:

sin(α) = (70√2) / 140.

Упростим правую часть:

sin(α) = √2 / 2.

Теперь мы знаем, что sin(α) = √2 / 2. Это значение соответствует углу 45 градусов, так как:

• sin(45°) = √2 / 2.

Таким образом, угол между сторонами AB и AC в треугольнике ABC составляет 45 градусов.