Для решения данной задачи будем использовать свойства треугольников и формулы для нахождения площадей.

Давайте обозначим стороны треугольника следующим образом:

• Сторона a = 6 см (меньшая сторона)
• Сторона b = 8 см (большая сторона)

Мы знаем, что высота, проведенная к меньшей стороне (a),равна 4 см. Теперь мы можем найти площадь треугольника, используя формулу:

В нашем случае основание - это сторона a (6 см),а высота - 4 см. Подставим эти значения в формулу:

Теперь у нас есть площадь треугольника, равная 12 см². Далее, чтобы найти высоту, проведенную к большей стороне (b),будем использовать ту же формулу для площади, но теперь основанием будет сторона b (8 см).

Обозначим высоту, проведенную к стороне b, как h. Мы можем написать уравнение для площади:

Подставим известные значения:

Теперь решим это уравнение для h:

1. Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
24 см² = 8 см * h
2. Теперь разделим обе стороны на 8 см:
h = 24 см² / 8 см = 3 см

Таким образом, высота, проведенная к большей стороне треугольника, составляет 3 см.