Как можно вычислить площадь равнобедренного треугольника, если его периметр равен 1 м, а длина боковой стороны составляет 41 см?

Геометрия 9 класс Площадь треугольника площадь равнобедренного треугольника периметр треугольника длина боковой стороны формула площади треугольника геометрия 9 класс Новый

Чтобы вычислить площадь равнобедренного треугольника, нам нужно знать его высоту или основание. В данном случае у нас есть периметр и длина боковых сторон, что поможет нам найти основание.

Давайте разберем шаги решения:

1. Определим длину основания треугольника.
   • Периметр равнобедренного треугольника равен сумме всех его сторон. У нас есть две боковые стороны и одна основание.
   • Пусть длина боковой стороны равна 41 см. Так как у нас две боковые стороны, их сумма будет равна 82 см (41 см + 41 см).
   • Периметр треугольника равен 1 м, что равно 100 см. Теперь мы можем найти основание:
   • Основание = Периметр - Сумма боковых сторон = 100 см - 82 см = 18 см.
2. Теперь найдем высоту треугольника.
   • Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты. Для этого проведем высоту из вершины, где находятся боковые стороны, к основанию.
   • Высота делит основание на две равные части. Поскольку основание равно 18 см, то каждая половина будет равна 9 см.
   • Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где одна сторона равна 9 см, а гипотенуза (боковая сторона) равна 41 см.
   • По теореме Пифагора: (гипотенуза)^2 = (высота)^2 + (половина основания)^2. Подставим известные значения:
   • 41^2 = h^2 + 9^2.
   • 1681 = h^2 + 81.
   • h^2 = 1681 - 81 = 1600.
   • h = √1600 = 40 см.
3. Теперь можем вычислить площадь треугольника.
   • Площадь треугольника рассчитывается по формуле: Площадь = (основание * высота) / 2.
   • Подставим значения: Площадь = (18 см * 40 см) / 2 = 720 см² / 2 = 360 см².

Ответ: Площадь равнобедренного треугольника составляет 360 см².