Как можно выразить вектор FE через векторы BA = a и BC = b, если F и E - это середины сторон CD и AD трапеции ABCD?

Геометрия 9 класс Векторы и их свойства вектор FE векторы BA векторы BC трапеция ABCD середины сторон геометрия 9 класса Новый

Для того чтобы выразить вектор FE через векторы BA и BC, давайте сначала разберемся с расположением точек на плоскости и их векторами.

Пусть у нас есть трапеция ABCD, где AB || CD. По условию, F и E - это середины сторон CD и AD соответственно. Это означает, что:

• Вектор CD можно выразить как CD = D - C.
• Вектор AD можно выразить как AD = D - A.

Теперь найдем векторы CF и AE:

• Поскольку F - середина CD, то вектор CF равен половине вектора CD: CF = 0.5 * (D - C).
• Поскольку E - середина AD, то вектор AE равен половине вектора AD: AE = 0.5 * (D - A).

Теперь выразим вектор FE:

Вектор FE можно выразить как:

FE = EF = E - F

Подставим векторы E и F:

FE = (A + AE) - (C + CF)

Теперь подставим выражения для AE и CF:

FE = (A + 0.5 (D - A)) - (C + 0.5 (D - C))

Упростим это выражение:

• FE = (A + 0.5D - 0.5A) - (C + 0.5D - 0.5C)
• FE = (0.5A + 0.5D) - (0.5C + 0.5D)
• FE = 0.5A - 0.5C

Это можно переписать как:

FE = 0.5(A - C)

Теперь, чтобы выразить A - C через векторы BA и BC, используем:

• A - C = (A - B) + (B - C) = -BA + b.

Таким образом, мы можем выразить вектор FE как:

FE = 0.5(-BA + b)

Итак, вектор FE выражается через векторы BA и BC следующим образом:

FE = 0.5(b - a)

Это и есть окончательный ответ на ваш вопрос.