Как найти боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны 60° и 135° соответственно, а длина стороны CD составляет 39?

Геометрия 9 класс Трапеции боковая сторона трапеции трапеция ABCD углы трапеции длина стороны CD геометрия трапеции решение задачи по геометрии Новый

Для нахождения боковой стороны AB трапеции ABCD, где углы ABC и BCD равны 60° и 135° соответственно, а длина стороны CD составляет 39, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Определение свойств трапеции

• Трапеция ABCD имеет две параллельные стороны: AB и CD.
• Углы ABC и BCD являются углами при основании. Угол ABC равен 60°, а угол BCD равен 135°.

Шаг 2: Определение углов A и D

• Сумма внутренних углов трапеции равна 360°. Поэтому угол DAB можно найти как:
• Угол DAB = 180° - угол ABC = 180° - 60° = 120°.
• Угол ADC = 180° - угол BCD = 180° - 135° = 45°.

Шаг 3: Построение высоты

Проведем высоту из точки B на сторону CD и обозначим точку пересечения как H. Таким образом, мы получим два прямоугольных треугольника: BHC и AHD.

Шаг 4: Определение длины высоты BH

• В треугольнике BHC угол BHC равен 60°. Используем отношение противолежащего и прилежащего катетов:
• BH = HC * tan(60°).
• Мы знаем, что CD = 39, поэтому HC = CD = 39.
• BH = 39 * sqrt(3) (так как tan(60°) = sqrt(3)).

Шаг 5: Определение длины AB

Теперь найдем длину AB. В треугольнике AHD угол AHD равен 45°.

• Используем отношение катетов:
• AH = BH (высота), и AD = AB.
• AB = AH / sin(45°) = AH / (sqrt(2)/2) = AH * sqrt(2).

Шаг 6: Подсчет длины AB

Теперь можем выразить AB через высоту BH:

• AB = (39 * sqrt(3)) * sqrt(2).

Шаг 7: Подведение итогов

Таким образом, боковая сторона AB трапеции ABCD равна:

• AB = 39 * sqrt(6) (или примерно 95.5, если считать численно).

Таким образом, мы нашли длину боковой стороны AB трапеции, используя свойства углов и треугольников.