Чтобы найти среднюю линию трапеции, нам нужно сначала понять, что такое средняя линия. Средняя линия трапеции – это отрезок, соединяющий середины оснований. Длина средней линии равна полусумме длин оснований. Для начала давайте обозначим стороны нашей трапеции.

Пусть:

• AB и CD – основания трапеции,
• AD и BC – боковые стороны трапеции, где AD = 13 см и BC = 15 см.

Теперь у нас есть информация о боковых сторонах и периметре трапеции. Периметр трапеции можно выразить так:

Периметр = AB + CD + AD + BC

Подставим известные значения:

48 = AB + CD + 13 + 15

Сложим длины боковых сторон:

48 = AB + CD + 28

Теперь вычтем 28 из обеих сторон уравнения:

48 - 28 = AB + CD

20 = AB + CD

Теперь мы знаем, что сумма оснований AB и CD равна 20 см.

Для нахождения средней линии, нам нужно знать длину оснований. Однако, в данной задаче у нас нет конкретной информации о длинах оснований. Мы можем обозначить:

• AB = x см,
• CD = 20 - x см.

Теперь можем найти среднюю линию:

Средняя линия = (AB + CD) / 2

Подставим значения:

Средняя линия = (x + (20 - x)) / 2

Средняя линия = 20 / 2

Средняя линия = 10 см

Таким образом, длина средней линии этой трапеции составляет 10 см.