Как найти длину диагонали прямоугольника, если его периметр составляет 62 см, а точка пересечения диагоналей находится на расстоянии 12 см от одной из сторон?

Геометрия 9 класс Диагонали прямоугольника длина диагонали прямоугольник периметр 62 см точка пересечения расстояние 12 см Новый

Для нахождения длины диагонали прямоугольника, зная его периметр и расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из сторон, необходимо выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Определение сторон прямоугольника

Периметр прямоугольника (P) вычисляется по формуле:

P = 2 * (a + b),

где a и b - длины сторон прямоугольника.

В нашем случае P = 62 см. Следовательно:

2 * (a + b) = 62

Отсюда можно выразить сумму сторон:

a + b = 31 см.

Шаг 2: Использование расстояния от точки пересечения диагоналей

Точка пересечения диагоналей прямоугольника делит их пополам. Таким образом, расстояние от этой точки до одной из сторон (в нашем случае 12 см) является половиной высоты прямоугольника, если считать эту сторону высотой.

Таким образом, если принять одну сторону (например, b) за основание, то:

h = 12 см, где h - высота прямоугольника.

Шаг 3: Выражение сторон через h

Теперь мы можем выразить одну из сторон через h:

b = h = 12 см.

Подставляем значение b в уравнение суммы сторон:

a + 12 = 31.

Следовательно:

a = 31 - 12 = 19 см.

Шаг 4: Нахождение длины диагонали

Длина диагонали (d) прямоугольника вычисляется по теореме Пифагора:

d = √(a² + b²).

Подставляем найденные значения a и b:

• a = 19 см,
• b = 12 см.

Тогда:

d = √(19² + 12²) = √(361 + 144) = √505.

Приблизительно:

d ≈ 22.47 см.

Ответ:

Длина диагонали прямоугольника составляет примерно 22.47 см.