У прямоугольника периметр равен 62 см, а точка пересечения диагоналей находится на расстоянии 12 см от одной из его сторон. Какова длина диагонали этого прямоугольника?

Геометрия 9 класс Диагонали прямоугольника прямоугольник периметр диагонали длина диагонали расстояние от стороны Новый

Для решения задачи начнем с того, что вспомним формулу для периметра прямоугольника. Периметр P прямоугольника можно выразить через его длину a и ширину b следующим образом:

P = 2(a + b)

В нашем случае периметр равен 62 см, поэтому мы можем записать уравнение:

2(a + b) = 62

Разделим обе стороны на 2:

a + b = 31

Теперь у нас есть одно уравнение с двумя неизвестными (длиной и шириной прямоугольника).

Следующий шаг - использовать информацию о расстоянии от точки пересечения диагоналей до одной из сторон. Точка пересечения диагоналей прямоугольника делит каждую диагональ пополам и находится на середине прямоугольника. Это значит, что расстояние от этой точки до одной из сторон равно половине высоты прямоугольника (ширины).

Пусть расстояние до одной из сторон равно 12 см. Это значит, что:

b/2 = 12

Отсюда мы можем выразить b:

b = 24

Теперь, зная b, подставим его значение в уравнение для периметра:

a + 24 = 31

Решаем это уравнение для a:

a = 31 - 24 = 7

Теперь мы знаем длину и ширину прямоугольника: a = 7 см и b = 24 см.

Теперь можем найти длину диагонали прямоугольника. Длина диагонали d вычисляется по теореме Пифагора:

d = √(a² + b²)

Подставим найденные значения:

d = √(7² + 24²)

Это равняется:

d = √(49 + 576)

d = √625

Таким образом, длина диагонали:

d = 25 см

Ответ: длина диагонали прямоугольника составляет 25 см.