Чтобы найти наименьшую высоту треугольника с заданными сторонами, сначала нам нужно вычислить площадь этого треугольника. Для этого мы можем использовать формулу Герона.

Шаги решения:

1. Находим полупериметр треугольника. Полупериметр обозначается буквой s и вычисляется по формуле:
• s = (a + b + c) / 2

где a, b и c - это длины сторон треугольника. В нашем случае:

• a = 13
• b = 14
• c = 15

Подставляем значения:

• s = (13 + 14 + 15) / 2 = 21
2. Находим площадь треугольника по формуле Герона. Площадь S вычисляется по следующей формуле:
• S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

Подставляем значения:

• S = √(21 * (21 - 13) * (21 - 14) * (21 - 15))
• S = √(21 * 8 * 7 * 6)
• S = √(7056) = 84
3. Теперь находим высоты треугольника. Высота h, проведенная к стороне a, вычисляется по формуле:
• h = (2 * S) / a

Для каждой стороны треугольника мы можем найти соответствующую высоту:

• h1 = (2 * 84) / 13 ≈ 12.92
• h2 = (2 * 84) / 14 = 12
• h3 = (2 * 84) / 15 ≈ 11.2

Теперь у нас есть три высоты:

• h1 ≈ 12.92
• h2 = 12
• h3 ≈ 11.2

Наименьшая высота треугольника равна 11.2.