Как найти основание и высоту треугольника, если их длины относятся как 2 : 7, а площадь равна 28?

Геометрия 9 класс Площадь треугольника основание треугольника высота треугольника площадь треугольника отношение сторон геометрия 9 класс задачи по геометрии формула площади треугольника Новый

Для решения задачи о нахождении основания и высоты треугольника, когда известно, что их длины относятся как 2 : 7, а площадь равна 28, необходимо выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Обозначение переменных

Пусть основание треугольника обозначим как b, а высоту как h. Согласно условию, их длины относятся как 2 : 7. Это можно записать в виде:

• b = 2k
• h = 7k

где k - некоторое положительное число.

Шаг 2: Формула для площади треугольника

Площадь треугольника вычисляется по формуле:

Площадь = (1/2) * основание * высота

Подставим наши обозначения в формулу:

28 = (1/2) * (2k) * (7k)

Шаг 3: Упрощение уравнения

Упростим правую часть уравнения:

28 = (1/2) * 14k^2

28 = 7k^2

Шаг 4: Решение уравнения

Теперь решим уравнение для k:

7k^2 = 28

k^2 = 28 / 7

k^2 = 4

k = 2

Шаг 5: Нахождение оснований и высоты

Теперь подставим значение k обратно в наши выражения для основания и высоты:

• b = 2k = 2 * 2 = 4
• h = 7k = 7 * 2 = 14

Шаг 6: Проверка

Проверим, соответствует ли полученные значения площади:

Площадь = (1/2) * 4 * 14 = (1/2) * 56 = 28

Площадь совпадает с заданной, значит, все расчеты выполнены верно.

Ответ:

Основание треугольника равно 4, а высота равна 14.