Как найти площадь равнобедренного треугольника, если известны периметр 54 и боковая сторона 15? В ответе должно получиться 108.

Геометрия 9 класс Площадь треугольника площадь равнобедренного треугольника периметр 54 боковая сторона 15 формула площади треугольника геометрия треугольников Новый

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, когда известны периметр и длина боковой стороны, мы можем следовать следующим шагам:

1. Определим параметры треугольника:
• Периметр (P) равен 54.
• Длина боковой стороны (a) равна 15.
2. Найдем основание треугольника:

В равнобедренном треугольнике два боковых ребра равны, а основание обозначим как b. Периметр треугольника можно выразить следующим образом:

P = 2a + b.

Подставим известные значения:

54 = 2 * 15 + b.

54 = 30 + b.

Теперь решим уравнение для b:

b = 54 - 30 = 24.

3. Теперь найдем высоту треугольника:

Для этого используем формулу для высоты h равнобедренного треугольника:

h = sqrt(a^2 - (b/2)^2).

Подставим значения:

h = sqrt(15^2 - (24/2)^2) = sqrt(15^2 - 12^2).

Теперь вычислим:

15^2 = 225 и 12^2 = 144, тогда:

h = sqrt(225 - 144) = sqrt(81) = 9.

4. Теперь можем найти площадь треугольника:

Площадь (S) равнобедренного треугольника можно вычислить по формуле:

S = (b * h) / 2.

Подставим известные значения:

S = (24 * 9) / 2 = 216 / 2 = 108.

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника равна 108.

Ответ: площадь равнобедренного треугольника равна 108.