Как найти площадь треугольника в следующих случаях:

1. Если известна сторона а=5 см и два прилежащих к ней угла β=30° и γ=45°?
2. Если стороны треугольника равны 6 см и 8 см, а угол между ними равен 150°?

Геометрия 9 класс Площадь треугольника площадь треугольника формула площади треугольник с углами площадь по сторонам геометрия 9 класс задачи по геометрии треугольник с известными углами угол между сторонами решение задач по геометрии Новый

Чтобы найти площадь треугольника, можно использовать различные формулы в зависимости от известных данных. Рассмотрим оба случая по отдельности.

1. Первый случай: известна сторона a и два прилежащих к ней угла β и γ.

В данном случае мы знаем сторону a (5 см) и два угла β (30°) и γ (45°). Для нахождения площади треугольника можно воспользоваться формулой:

Площадь S = (a² * sin(β) * sin(γ)) / (2 * sin(β + γ))

1. Сначала найдем угол α, который является третьим углом треугольника. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, можно найти α:
2. α = 180° - β - γ = 180° - 30° - 45° = 105°.
3. Теперь подставим известные значения в формулу:
4. S = (5² * sin(30°) * sin(45°)) / (2 * sin(105°)).
5. Вычислим значения синусов:
• sin(30°) = 0.5,
• sin(45°) = √2/2 ≈ 0.707,
• sin(105°) = sin(180° - 75°) = sin(75°) = √6/4 + √2/4 ≈ 0.9659.
6. Теперь подставим эти значения в формулу:
7. S = (25 * 0.5 * 0.707) / (2 * 0.9659) ≈ (8.8375) / (1.9318) ≈ 4.58 см².

Таким образом, площадь треугольника составляет примерно 4.58 см².

2. Второй случай: известны две стороны и угол между ними.

Во втором случае мы знаем две стороны треугольника (6 см и 8 см) и угол между ними (150°). Для нахождения площади треугольника можно использовать следующую формулу:

Площадь S = (1/2) * a * b * sin(γ)

1. Где a и b — это известные стороны, а γ — угол между ними.
2. Подставим известные значения в формулу:
3. S = (1/2) * 6 * 8 * sin(150°).
4. Вычислим значение sin(150°):
• sin(150°) = sin(180° - 30°) = sin(30°) = 0.5.
5. Теперь подставим это значение в формулу:
6. S = (1/2) * 6 * 8 * 0.5 = 24 * 0.5 = 12 см².

Таким образом, площадь второго треугольника составляет 12 см².

В итоге, мы нашли площади треугольников в обоих случаях:

• Первый треугольник: примерно 4.58 см².
• Второй треугольник: 12 см².