Как найти расстояние от точки М(-1;2) до прямой:

1. 3x - 4y = 2
2. -5x + 12y = 1

Геометрия 9 класс Расстояние от точки до прямой расстояние от точки до прямой геометрия 9 класс координаты точки М уравнение прямой задачи по геометрии Новый

Чтобы найти расстояние от точки М(-1;2) до прямой, сначала нужно определить уравление прямой, к которой мы будем измерять расстояние. В данном случае у нас есть две прямые: 3x - 4y = 2 и -5x + 12y = 1. Мы должны сначала определить, пересекаются ли эти прямые и, если да, то найти точку пересечения.

1. **Найдем точку пересечения прямых**:

1. Запишем уравнения прямых:
• 3x - 4y = 2 (1)
• -5x + 12y = 1 (2)
2. Решим систему уравнений. Мы можем выразить одну переменную через другую из одного уравнения и подставить в другое.
3. Например, из уравнения (1) выразим y:
• 4y = 3x - 2
• y = (3/4)x - 1/2
4. Теперь подставим y в уравнение (2):
• -5x + 12((3/4)x - 1/2) = 1
• -5x + 9x - 6 = 1
• 4x - 6 = 1
• 4x = 7
• x = 7/4
5. Теперь подставим x = 7/4 в одно из уравнений, чтобы найти y:
• y = (3/4)(7/4) - 1/2
• y = 21/16 - 8/16
• y = 13/16
6. Таким образом, точка пересечения прямых: (7/4; 13/16).

2. **Теперь найдем расстояние от точки М до этой точки пересечения**:

1. Используем формулу расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2):
• Расстояние = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
2. Подставим координаты:
• x1 = -1, y1 = 2
• x2 = 7/4, y2 = 13/16
3. Расстояние = √((7/4 + 1)² + (13/16 - 2)²)
4. Сначала упростим выражение:
• 7/4 + 1 = 7/4 + 4/4 = 11/4
• 2 = 32/16, тогда 13/16 - 2 = 13/16 - 32/16 = -19/16
5. Теперь подставим в формулу:
• Расстояние = √((11/4)² + (-19/16)²)
• Расстояние = √((121/16) + (361/256))
• Найдем общий знаменатель и продолжим вычисления.

3. **Вычисление расстояния**:

1. Приведем к общему знаменателю:
• 121/16 = 1936/256
• Теперь складываем: 1936/256 + 361/256 = 2297/256
2. Расстояние = √(2297/256) = √2297 / 16.

Таким образом, расстояние от точки М(-1;2) до прямой 3x - 4y = 2 и -5x + 12y = 1 равно √2297 / 16.