Какое расстояние от точки М до прямой АВ, если расстояние между точками А и В равно 14 см, между точками М и А - 13 см, а между точками М и В - 15 см, и при этом точка М не лежит на прямой АВ?

Геометрия 9 класс Расстояние от точки до прямой расстояние от точки до прямой геометрия 9 класс задача по геометрии расстояние между точками треугольник формулы геометрии Новый

Чтобы найти расстояние от точки М до прямой АВ, мы можем использовать формулу, основанную на свойствах треугольника. В данном случае у нас есть треугольник МАВ, где:

• длина стороны АВ = 14 см,
• длина стороны МА = 13 см,
• длина стороны МВ = 15 см.

Сначала мы можем воспользоваться формулой Герона для нахождения площади треугольника. Для этого нам нужно сначала найти полупериметр треугольника МАВ.

1. Находим полупериметр (s):
2. s = (МА + МВ + АВ) / 2 = (13 + 15 + 14) / 2 = 21 см.

Теперь, используя полупериметр, мы можем найти площадь треугольника МАВ по формуле Герона:

1. Площадь (S) = sqrt(s * (s - МА) * (s - МВ) * (s - АВ))
2. Подставляем значения: S = sqrt(21 * (21 - 13) * (21 - 15) * (21 - 14))
3. S = sqrt(21 * 8 * 6 * 7).
4. Теперь считаем: 21 * 8 = 168, 168 * 6 = 1008, 1008 * 7 = 7056.
5. Таким образом, S = sqrt(7056) = 84 см².

Теперь, зная площадь треугольника, мы можем найти расстояние от точки М до прямой АВ. Расстояние (h) от точки до прямой можно найти по формуле:

h = (2 * S) / AВ,

где S — площадь треугольника, а АВ — основание треугольника.

1. Подставляем значения: h = (2 * 84) / 14.
2. h = 168 / 14 = 12 см.

Итак, расстояние от точки М до прямой АВ равно 12 см.