Чтобы найти расстояние от точки B до прямой AB в данном треугольнике, нужно воспользоваться понятием расстояния от точки до прямой. В данном случае, так как точка D расположена на перпендикуляре, проведённом из вершины C, и CD = 1, мы можем считать, что точка D является проекцией точки C на плоскость, содержащую точку B и прямую AB.

Для начала, давайте разберёмся с координатами точек треугольника:

• Точка A имеет координаты (0, 0, 0).
• Точка B имеет координаты (4, 0, 0) — так как AB = 4.
• Точка C имеет координаты (0, 2, 0) — так как AC = 2.

Теперь рассмотрим точку D, которая лежит на перпендикуляре, проведённом из точки C. Поскольку CD = 1, точка D будет иметь координаты (0, 2, 1).

Теперь нам нужно найти расстояние от точки B до прямой AB. Прямая AB лежит в плоскости XY и имеет уравнение y = 0 (так как точки A и B имеют одинаковую координату y).

Расстояние от точки до прямой в пространстве можно найти, используя формулу:

Расстояние = |Ax1 + By1 + Cz1 + D| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2)

Где A, B, C и D — коэффициенты уравнения плоскости, а (x1, y1, z1) — координаты точки.

Для прямой AB в плоскости XY уравнение будет: x = 0 и z = 0.

Теперь мы можем найти расстояние от точки B до плоскости, содержащей прямую AB:

1. Подставляем координаты точки B (4, 0, 0) в уравнение плоскости: 0 * 4 + 1 * 0 + 0 * 0 = 0.
2. Расстояние = |0| / sqrt(0^2 + 1^2 + 0^2) = 0.

Таким образом, расстояние от точки B до прямой AB равно 0, поскольку точка B лежит на самой прямой AB.