Как найти sin A и sin B, если АС=12, ВС=16, АВ=20? Также, как найти tg A и tg B, если АС=5, ВС=12?

Геометрия 9 класс Треугольники геометрия sin a sin B tg a tg B треугольник стороны треугольника формулы тригонометрии нахождение углов задачи по геометрии Новый

Для решения задачи о нахождении синусов углов A и B, а также тангенсов этих углов, мы будем использовать теорему косинусов и тригонометрические соотношения.

Шаг 1: Нахождение sin A и sin B для треугольника ABC с заданными сторонами:

Дано: AC = 12, BC = 16, AB = 20.

Сначала найдем угол A, используя теорему косинусов:

По теореме косинусов: c² = a² + b² - 2ab * cos(C), где:

• c = AB = 20
• a = AC = 12
• b = BC = 16

Подставим значения:

20² = 12² + 16² - 2 * 12 * 16 * cos(A).

Это упростится до:

400 = 144 + 256 - 384 * cos(A).

Сложим 144 и 256:

400 = 400 - 384 * cos(A).

Теперь перенесем 400 на другую сторону:

0 = -384 * cos(A).

Это означает, что cos(A) = 0, следовательно, угол A = 90 градусов.

Теперь, зная, что угол A = 90 градусов, мы можем найти sin(A):

sin(A) = 1, так как синус 90 градусов равен 1.

Теперь найдем угол B, используя тот факт, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов:

Угол B = 90 градусов (угол A) + угол C.

Так как угол C также равен 90 градусов, мы можем сказать, что:

sin(B) = 1, так как угол B тоже равен 90 градусов.

Ответ:

• sin A = 1
• sin B = 1

Шаг 2: Нахождение tg A и tg B для треугольника с заданными сторонами:

Теперь у нас есть другой треугольник с AC = 5 и BC = 12.

Для нахождения углов A и B, мы можем использовать определение тангенса:

tg(A) = противолежащая / прилежащая = AC / BC.

Подставим значения:

tg(A) = 5 / 12.

Теперь найдем tg(B):

tg(B) = противолежащая / прилежащая = BC / AC.

Подставим значения:

tg(B) = 12 / 5.

Ответ:

• tg A = 5/12
• tg B = 12/5