Чтобы найти тангенс угла a, когда известен косинус угла a, мы можем использовать тригонометрическую тождество:

Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу:

tan(a) = sin(a) / cos(a)

Однако, чтобы найти тангенс, нам нужно знать синус угла a. Мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:

sin²(a) + cos²(a) = 1

Теперь, давайте разберем каждый случай.

1. Если cos(a) = 4/5:

• Сначала найдем sin(a):
1. Подставим значение косинуса в тождество:
2. sin²(a) + (4/5)² = 1
3. sin²(a) + 16/25 = 1
4. Теперь вычтем 16/25 из обеих сторон:
5. sin²(a) = 1 - 16/25 = 25/25 - 16/25 = 9/25
6. Теперь найдем синус:
7. sin(a) = √(9/25) = 3/5 или sin(a) = -3/5 (в зависимости от четверти)
• Теперь найдем тангенс:
1. tan(a) = sin(a) / cos(a)
2. Если sin(a) = 3/5, то tan(a) = (3/5) / (4/5) = 3/4.
3. Если sin(a) = -3/5, то tan(a) = (-3/5) / (4/5) = -3/4.

2. Если cos(a) = 0:

• В этом случае, косинус равен нулю, что происходит, когда угол a равен 90 градусов или 270 градусов (или π/2 и 3π/2 радиан).
• Так как cos(a) = 0, мы можем сказать, что:
1. tan(a) = sin(a) / cos(a), но cos(a) = 0.
2. Следовательно, тангенс не определен, так как деление на ноль невозможно.

Таким образом, если cos(a) = 4/5, то tan(a) может быть 3/4 или -3/4, а если cos(a) = 0, то tan(a) не определен.