Как определить скалярное произведение векторов, если сторона ромба ABCD равна 4 см?

1. вектор AB * вектор AD =

2. вектор BC * вектор CD =

Геометрия 9 класс Скалярное произведение векторов скалярное произведение векторов ромб ABCD сторона ромба 4 см вектор AB вектор AD вектор BC вектор CD Новый

Чтобы определить скалярное произведение векторов в ромбе ABCD, нам нужно воспользоваться свойствами ромба и векторов.

Шаг 1: Определение векторов

Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны. В данном случае, если сторона ромба равна 4 см, то:

• длина векторов AB и AD равна 4 см.
• вектор AB можно представить как (4, 0), если положить точку A в начало координат (0, 0) и точку B на оси X.
• вектор AD можно представить как (0, 4), если точка D будет находиться на оси Y.

Шаг 2: Вычисление скалярного произведения векторов AB и AD

Скалярное произведение векторов определяется по формуле:

вектор A * вектор B = Ax * Bx + Ay * By

Где Ax и Ay - компоненты вектора A, а Bx и By - компоненты вектора B.

Для векторов AB и AD:

• Ax = 4, Ay = 0 (для вектора AB)
• Bx = 0, By = 4 (для вектора AD)

Теперь подставим значения в формулу:

вектор AB * вектор AD = 4 * 0 + 0 * 4 = 0

Шаг 3: Аналогично для векторов BC и CD

В ромбе векторы BC и CD также равны по длине и направлению:

• вектор BC = (4, 0), если B находится на (4, 0) и C на (4, 4).
• вектор CD = (0, -4), если D находится на (0, 4) и C на (4, 4).

Теперь вычислим скалярное произведение векторов BC и CD:

• Ax = 4, Ay = 0 (для вектора BC)
• Bx = 0, By = -4 (для вектора CD)

Подставим в формулу:

вектор BC * вектор CD = 4 * 0 + 0 * (-4) = 0

Итог:

Скалярное произведение векторов AB и AD равно 0, так же как и скалярное произведение векторов BC и CD. Это подтверждает, что векторы перпендикулярны друг другу, что является свойством ромба.