Вычисли скалярное произведение векторов s и r, если ∣s∣ = 3, ∣r∣ = 9, а угол между ними ∠s r = 45°.

Геометрия 9 класс Скалярное произведение векторов скалярное произведение векторы геометрия 9 класс угол между векторами вычисление скалярного произведения Новый

Чтобы вычислить скалярное произведение векторов s и r, мы воспользуемся формулой:

Скалярное произведение векторов:

с = |s| * |r| * cos(∠s r)

Где:

• |s| - длина вектора s, равная 3;
• |r| - длина вектора r, равная 9;
• ∠s r - угол между векторами s и r, равный 45°;
• cos(∠s r) - косинус угла 45°.

Теперь подставим известные значения в формулу. Сначала найдем косинус угла 45°:

• cos(45°) = √2 / 2 ≈ 0.7071.

Теперь подставим все значения в формулу для скалярного произведения:

с = |s| * |r| * cos(∠s r)

с = 3 * 9 * (√2 / 2)

с = 27 * (√2 / 2)

с = 27√2 / 2.

Таким образом, скалярное произведение векторов s и r равно 27√2 / 2.