Какое скалярное произведение векторов a и b, если угол между ними равен 45 градусам, a = 5, b = 4?

Геометрия 9 класс Скалярное произведение векторов скалярное произведение векторы угол 45 градусов геометрия 9 класс a = 5 b = 4 формула скалярного произведения математика векторная алгебра Новый

Скалярное произведение двух векторов определяется как произведение их длины и косинуса угла между ними. В данном случае, у нас есть два вектора: длина вектора a равна 5, длина вектора b равна 4, а угол между ними равен 45 градусам.

Формула для вычисления скалярного произведения выглядит следующим образом:

Скалярное произведение (a, b) = |a| |b| cos(θ)

Где:

• |a| - длина вектора a, равная 5;
• |b| - длина вектора b, равная 4;
• θ - угол между векторами, равный 45 градусам;
• cos(θ) - косинус угла 45 градусов, который равен √2/2 или 0.7071.

Теперь подставим известные значения в формулу:

Скалярное произведение (a, b) = 5 4 cos(45°)

Подставляем значение косинуса:

Скалярное произведение (a, b) = 5 4 0.7071

Теперь произведем расчеты:

Скалярное произведение (a, b) = 20 * 0.7071 = 14.142

Таким образом, скалярное произведение векторов a и b при угле 45 градусов составляет примерно 14.14.