Как решить треугольник ABC, если угол A равен 45 градусов, угол B равен 75 градусов, а сторона AB равна 2 и корень из 3?

Геометрия 9 класс Решение треугольников решение треугольника ABC угол A 45 градусов угол B 75 градусов сторона AB 2 корень из 3 геометрия 9 класс Новый

Чтобы решить треугольник ABC, где угол A равен 45 градусам, угол B равен 75 градусам, а сторона AB равна 2 и корень из 3, мы можем воспользоваться теорией треугольников и некоторыми тригонометрическими соотношениями.

Шаг 1: Найдем угол C.

Сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусам. Поэтому мы можем найти угол C следующим образом:

• Угол C = 180 - (угол A + угол B)
• Угол C = 180 - (45 + 75) = 180 - 120 = 60 градусов.

Шаг 2: Применим закон синусов.

По закону синусов, отношение длины стороны к синусу противолежащего угла в любом треугольнике постоянно:

• (AB / sin C) = (AC / sin B) = (BC / sin A)

Мы знаем, что:

• AB = 2√3
• угол A = 45 градусов
• угол B = 75 градусов
• угол C = 60 градусов

Теперь можем найти длины сторон AC и BC.

Шаг 3: Найдем сторону AC.

• AC = (AB * sin B) / sin A
• AC = (2√3 * sin 75) / sin 45
• sin 45 = √2 / 2, sin 75 = √(6 + 2√3) / 4 (это значение можно найти в таблицах или использовать калькулятор).

Подставим значения:

• AC = (2√3 * √(6 + 2√3) / 4) / (√2 / 2)
• AC = (2√3 * √(6 + 2√3) * 2) / 4√2
• AC = (√3 * √(6 + 2√3)) / √2.

Шаг 4: Найдем сторону BC.

• BC = (AB * sin C) / sin A
• BC = (2√3 * sin 60) / sin 45
• sin 60 = √3 / 2.

Подставим значения:

• BC = (2√3 * √3 / 2) / (√2 / 2)
• BC = (2 * 3) / √2 = 6 / √2 = 3√2.

Итак, мы нашли:

• Сторона AC ≈ (√3 * √(6 + 2√3)) / √2.
• Сторона BC = 3√2.

Теперь у нас есть все необходимые стороны и углы треугольника ABC. Мы успешно решили треугольник, используя закон синусов и свойства углов.