Как решить треугольник, если известны стороны a=6, b=9 и угол c=55°?

Геометрия 9 класс Треугольники решение треугольника стороны треугольника угол треугольника геометрия 9 класс треугольник по сторонам и углу вычисление сторон треугольника Новый

Чтобы решить треугольник, когда известны две стороны и угол между ними, мы можем использовать теорему косинусов для нахождения третьей стороны, а затем применить теорему синусов для нахождения оставшихся углов. Давайте разберем шаги решения подробно.

Шаг 1: Нахождение третьей стороны (c)

У нас есть стороны a и b, а также угол c. Мы можем использовать формулу косинусов:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

Подставим известные значения:

• a = 6
• b = 9
• C = 55°

Сначала найдем cos(55°). Для этого можно использовать калькулятор или таблицу значений:

cos(55°) ≈ 0.5736

Теперь подставим значения в формулу:

c² = 6² + 9² - 2 * 6 * 9 * 0.5736

c² = 36 + 81 - 2 * 6 * 9 * 0.5736

c² = 117 - 62.736

c² ≈ 54.264

Теперь найдем c:

c ≈ √54.264 ≈ 7.37

Шаг 2: Нахождение оставшихся углов (A и B)

Теперь, когда у нас есть все три стороны (a, b и c), мы можем использовать теорему синусов для нахождения углов A и B:

sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c

Сначала найдем угол A:

sin(A) = a * sin(C) / c

sin(A) = 6 * sin(55°) / 7.37

Найдем sin(55°): sin(55°) ≈ 0.8192

Теперь подставим значения:

sin(A) = 6 * 0.8192 / 7.37

sin(A) ≈ 3.9152 / 7.37 ≈ 0.531

Теперь найдем угол A:

A ≈ arcsin(0.531) ≈ 32.1°

Теперь найдем угол B. Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°:

B = 180° - A - C

B = 180° - 32.1° - 55°

B ≈ 92.9°

Итак, у нас есть:

• Сторона a = 6
• Сторона b = 9
• Сторона c ≈ 7.37
• Угол A ≈ 32.1°
• Угол B ≈ 92.9°
• Угол C = 55°

Теперь мы полностью решили треугольник!