Как упростить выражение 3/10ctg x + 10tg x и заполнить пропуски без пробелов: 3/10ctg x + 10tg x = _ * cos x * _?

Геометрия 9 класс Тригонометрические функции Упрощение выражения геометрия 9 класс ctg x tg x тригонометрические функции математические выражения Новый

Для упрощения выражения 3/10ctg x + 10tg x, давайте сначала вспомним, что такое котангенс и тангенс:

• ctg x = 1/tg x
• tg x = sin x / cos x

Теперь мы можем переписать исходное выражение, заменив ctg x:

1. 3/10ctg x = 3/10 * (1/tg x) = 3/10 * (cos x/sin x)
2. 10tg x = 10 * (sin x/cos x)

Теперь объединим оба выражения:

3/10 * (cos x/sin x) + 10 * (sin x/cos x)

Теперь найдем общий знаменатель для этих двух дробей. Общий знаменатель будет sin x * cos x:

1. Первое выражение: (3/10 * cos^2 x) / (sin x * cos x)
2. Второе выражение: (10 * sin^2 x) / (sin x * cos x)

Теперь складываем оба выражения:

((3/10 * cos^2 x) + (10 * sin^2 x)) / (sin x * cos x)

Теперь мы можем заметить, что выражение в числителе можно упростить. Однако, чтобы выразить его в нужной форме, давайте представим, что мы хотим получить выражение вида A * cos x * B:

Итак, мы можем записать:

3/10 * cos^2 x + 10 * sin^2 x = (3/10) * cos^2 x + (10) * (1 - cos^2 x) = (3/10 - 10) * cos^2 x + 10

Теперь, если мы переписываем это в виде произведения, то видим, что:

10 - (3/10 - 10) * cos^2 x = 10 - (3/10 - 100/10) * cos^2 x = 10 - (-97/10) * cos^2 x = 10 + (97/10) * cos^2 x

Таким образом, мы можем выразить это как:

10 + (97/10) * cos^2 x = (10 * sin x * cos x) + (3/10 * cos^2 x)

В итоге, мы можем заполнить пропуски в вашем выражении:

3/10ctg x + 10tg x = 10 * cos x * 10.