Чтобы вычислить площадь поверхности правильной шестиугольной призмы, нам нужно учитывать как площадь основания, так и боковую поверхность. Правильная шестиугольная призма состоит из двух шестиугольных оснований и шести прямоугольных боковых граней.

Основание призмы является правильным шестиугольником. Площадь правильного шестиугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = (3 * корень из 3 / 2) * a^2, где a - длина стороны шестиугольника.

В нашем случае сторона a равна 5:

• Площадь = (3 * корень из 3 / 2) * 5^2
• Площадь = (3 * корень из 3 / 2) * 25
• Площадь = (75 * корень из 3) / 2

Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы равна периметру основания, умноженному на высоту призмы. Периметр правильного шестиугольника можно вычислить как:

Периметр = 6 * a, где a - длина стороны шестиугольника.

Таким образом, для нашего шестиугольника:

• Периметр = 6 * 5 = 30

Теперь вычислим площадь боковой поверхности:

• Площадь боковой поверхности = Периметр * Высота
• Площадь боковой поверхности = 30 * 10 = 300

Теперь мы можем вычислить общую площадь поверхности призмы, сложив площадь двух оснований и площадь боковой поверхности:

• Общая площадь = 2 * Площадь основания + Площадь боковой поверхности
• Общая площадь = 2 * (75 * корень из 3) / 2 + 300
• Общая площадь = 75 * корень из 3 + 300

Таким образом, общая площадь поверхности правильной шестиугольной призмы со стороной основания 5 и высотой 10 равна 75 * корень из 3 + 300 квадратных единиц.