Как вычислить площадь поверхности правильной шестиугольной призмы, если сторона её основания равна 5, а высота составляет 10?

Геометрия 9 класс Площадь поверхности призмы площадь поверхности правильная шестиугольная призма сторона основания высота призмы геометрия вычисление площади формулы для призмы Новый

Чтобы вычислить площадь поверхности правильной шестиугольной призмы, нам нужно учитывать как площадь основания, так и боковую поверхность. Правильная шестиугольная призма состоит из двух шестиугольных оснований и шести прямоугольных боковых граней.

Шаг 1: Вычисление площади основания

Основание призмы является правильным шестиугольником. Площадь правильного шестиугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = (3 * корень из 3 / 2) * a^2, где a - длина стороны шестиугольника.

В нашем случае сторона a равна 5:

• Площадь = (3 * корень из 3 / 2) * 5^2
• Площадь = (3 * корень из 3 / 2) * 25
• Площадь = (75 * корень из 3) / 2

Шаг 2: Вычисление площади боковой поверхности

Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы равна периметру основания, умноженному на высоту призмы. Периметр правильного шестиугольника можно вычислить как:

Периметр = 6 * a, где a - длина стороны шестиугольника.

Таким образом, для нашего шестиугольника:

• Периметр = 6 * 5 = 30

Теперь вычислим площадь боковой поверхности:

• Площадь боковой поверхности = Периметр * Высота
• Площадь боковой поверхности = 30 * 10 = 300

Шаг 3: Общая площадь поверхности призмы

Теперь мы можем вычислить общую площадь поверхности призмы, сложив площадь двух оснований и площадь боковой поверхности:

• Общая площадь = 2 * Площадь основания + Площадь боковой поверхности
• Общая площадь = 2 * (75 * корень из 3) / 2 + 300
• Общая площадь = 75 * корень из 3 + 300

Таким образом, общая площадь поверхности правильной шестиугольной призмы со стороной основания 5 и высотой 10 равна 75 * корень из 3 + 300 квадратных единиц.