Как найти площадь полной поверхности правильной четырехугольной призмы abcda1b1c1d1, если её диагональ b1d равная 8 см и составляет с основанием abcd угол 60 градусов?

Геометрия 9 класс Площадь поверхности призмы площадь полной поверхности правильная четырехугольная призма диагональ b1d угол 60 градусов геометрия формулы для площади вычисление площади свойства призмы Новый

Чтобы найти площадь полной поверхности правильной четырехугольной призмы, нам нужно учитывать как площадь оснований, так и площадь боковых граней. Давайте разберем шаги решения этой задачи.

Шаг 1: Найти высоту призмы

Мы знаем, что диагональ b1d равна 8 см и составляет угол 60 градусов с основанием abcd. Используем тригонометрию для нахождения высоты призмы. Обозначим высоту призмы как h.

• В треугольнике b1bd, где b1d - гипотенуза, угол между b1d и основанием равен 60 градусов.
• Согласно определению косинуса, мы можем записать: cos(60) = h / b1d.
• Так как cos(60) = 0.5, то у нас получается: 0.5 = h / 8.
• Отсюда, h = 8 * 0.5 = 4 см.

Шаг 2: Найти сторону основания

Теперь найдем сторону основания. В основании призмы находится квадрат abcd. Для этого воспользуемся синусом угла 60 градусов.

• В треугольнике b1d мы можем использовать синус: sin(60) = a / b1d, где a - это сторона квадрата, а b1d - гипотенуза.
• Согласно определению синуса, sin(60) = √3 / 2.
• Подставляем значения: √3/2 = a / 8.
• Отсюда, a = 8 * (√3 / 2) = 4√3 см.

Шаг 3: Найти площадь оснований

Площадь одного основания (квадрата) равна a^2:

• Площадь основания = (4√3)^2 = 16 * 3 = 48 см².
• Так как у нас два основания, общая площадь оснований = 2 * 48 = 96 см².

Шаг 4: Найти площадь боковых граней

Каждая боковая грань является прямоугольником со стороной a и высотой h:

• Площадь одной боковой грани = a * h = (4√3) * 4 = 16√3 см².
• У нас 4 боковые грани, поэтому общая площадь боковых граней = 4 * 16√3 = 64√3 см².

Шаг 5: Найти полную площадь поверхности

Теперь мы можем найти полную площадь поверхности призмы:

• Полная площадь поверхности = Площадь оснований + Площадь боковых граней = 96 + 64√3 см².

Таким образом, площадь полной поверхности правильной четырехугольной призмы abcda1b1c1d1 составляет 96 + 64√3 см².