Чтобы найти площадь полной поверхности правильной четырехугольной призмы, нам нужно учитывать как площадь оснований, так и площадь боковых граней. Давайте разберем шаги решения этой задачи.

Мы знаем, что диагональ b1d равна 8 см и составляет угол 60 градусов с основанием abcd. Используем тригонометрию для нахождения высоты призмы. Обозначим высоту призмы как h.

• В треугольнике b1bd, где b1d - гипотенуза, угол между b1d и основанием равен 60 градусов.
• Согласно определению косинуса, мы можем записать: cos(60) = h / b1d.
• Так как cos(60) = 0.5, то у нас получается: 0.5 = h / 8.
• Отсюда, h = 8 * 0.5 = 4 см.

Теперь найдем сторону основания. В основании призмы находится квадрат abcd. Для этого воспользуемся синусом угла 60 градусов.

• В треугольнике b1d мы можем использовать синус: sin(60) = a / b1d, где a - это сторона квадрата, а b1d - гипотенуза.
• Согласно определению синуса, sin(60) = √3 / 2.
• Подставляем значения: √3/2 = a / 8.
• Отсюда, a = 8 * (√3 / 2) = 4√3 см.

Площадь одного основания (квадрата) равна a^2:

• Площадь основания = (4√3)^2 = 16 * 3 = 48 см².
• Так как у нас два основания, общая площадь оснований = 2 * 48 = 96 см².

Каждая боковая грань является прямоугольником со стороной a и высотой h:

• Площадь одной боковой грани = a * h = (4√3) * 4 = 16√3 см².
• У нас 4 боковые грани, поэтому общая площадь боковых граней = 4 * 16√3 = 64√3 см².

Теперь мы можем найти полную площадь поверхности призмы:

• Полная площадь поверхности = Площадь оснований + Площадь боковых граней = 96 + 64√3 см².

Таким образом, площадь полной поверхности правильной четырехугольной призмы abcda1b1c1d1 составляет 96 + 64√3 см².