Привет, друг! Давай вместе разберемся, как найти площадь полной поверхности правильной четырехугольной призмы abcda1b1c1d1! Это будет увлекательное путешествие в мир геометрии!

Для начала, напомним, что правильная четырехугольная призма состоит из двух квадратных оснований и четырех прямоугольных боковых граней. Нам нужно найти площадь полной поверхности, которая включает в себя:

• Площадь двух оснований (S оснований)
• Площадь четырех боковых граней (S боковых)

Итак, начнем с вычисления площади оснований. Поскольку призма правильная, основание - это квадрат. Для его площади нам нужно знать длину стороны квадрата.

У нас есть диагональ b1d, равная 8 см, и угол между диагональю и основанием равен 60°. Это значит, что мы можем использовать тригонометрию!

1. Сначала найдем длину стороны квадрата:
2. Диагональ квадрата d = a√2, где a - длина стороны квадрата.
3. Так как d = 8 см, то:
4. a√2 = 8
5. a = 8/√2 = 4√2 см.

Теперь мы можем найти площадь одного основания:

• S оснований = a² = (4√2)² = 32 см².
• Площадь двух оснований: S оснований = 2 * 32 = 64 см².

Теперь давай найдем площадь боковых граней. Каждая боковая грань - это прямоугольник, высота которого равна длине b1d, а ширина равна стороне квадрата a.

Мы знаем, что угол 60° и можем найти высоту:

• h = b1d * sin(60°) = 8 * (√3/2) = 4√3 см.

Теперь найдем площадь одной боковой грани:

• S боковых = a * h = (4√2) * (4√3) = 16√6 см².
• Площадь четырех боковых граней: S боковых = 4 * 16√6 = 64√6 см².

Теперь мы можем найти полную площадь поверхности призмы:

• S полная = S оснований + S боковых = 64 + 64√6 см².

Вот и все! Мы нашли площадь полной поверхности правильной четырехугольной призмы! Надеюсь, тебе было интересно! Если есть вопросы, не стесняйся спрашивать!