Какова площадь поверхности прямой призмы, основанием которой является параллелограмм со сторонами 2√3 см и 4 см, и углом между ними 30°, если сечение, проходящее через большие стороны нижнего и верхнего основания, образует с основанием угол 30°?

Геометрия 9 класс Площадь поверхности призмы площадь поверхности прямой призмы параллелограмм стороны 2√3 см стороны 4 см угол 30° сечение угол между сторонами геометрия формулы для призмы Новый

Для нахождения площади поверхности прямой призмы, основанием которой является параллелограмм, необходимо выполнить несколько шагов.

1. Нахождение площади основания (параллелограмма)

Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле:

Площадь = a * b * sin(угол),

где:

• a и b - длины сторон параллелограмма;
• угол - угол между сторонами a и b.

В нашем случае:

• a = 2√3 см;
• b = 4 см;
• угол = 30°.

Подставим значения в формулу:

Площадь = 2√3 * 4 * sin(30°).

Зная, что sin(30°) = 0.5, получаем:

Площадь = 2√3 * 4 * 0.5 = 4√3 см².

2. Нахождение высоты призмы

Сечение, проходящее через большие стороны нижнего и верхнего основания, образует с основанием угол 30°. Это значит, что высота призмы (h) может быть найдена через сторону параллелограмма (b) и угол:

h = b * sin(угол).

В данном случае:

h = 4 * sin(30°) = 4 * 0.5 = 2 см.

3. Нахождение площади боковой поверхности призмы

Площадь боковой поверхности прямой призмы вычисляется по формуле:

Площадь боковой поверхности = периметр основания * высота.

Периметр параллелограмма можно найти как:

Периметр = 2(a + b) = 2(2√3 + 4).

Теперь подставим значение:

Периметр = 2(2√3 + 4) = 4√3 + 8 см.

Теперь можем вычислить площадь боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности = (4√3 + 8) * 2 = 8√3 + 16 см².

4. Нахождение полной площади поверхности призмы

Полная площадь поверхности призмы равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности:

Полная площадь = 2 * площадь основания + площадь боковой поверхности.

Подставим значения:

Полная площадь = 2 * 4√3 + (8√3 + 16) = 8√3 + 8√3 + 16 = 16√3 + 16 см².

Ответ: Площадь поверхности прямой призмы составляет 16√3 + 16 см².