Как вычислить скалярное произведение векторов а и б, если вектор а равен 3, вектор б равен 4, а угол между ними составляет 135 градусов?

Геометрия 9 класс Скалярное произведение векторов скалярное произведение векторы угол между векторами геометрия 9 класс вычисление скалярного произведения Новый

Чтобы вычислить скалярное произведение векторов a и b, можно воспользоваться формулой:

Скалярное произведение:

a · b = |a| * |b| * cos(θ)

где:

• |a| - длина (модуль) вектора a,
• |b| - длина (модуль) вектора b,
• θ - угол между векторами a и b.

В нашем случае:

• |a| = 3,
• |b| = 4,
• θ = 135 градусов.

Теперь нам нужно найти значение cos(θ). Угол 135 градусов находится во втором квадранте, и его косинус отрицательный. Мы можем использовать тригонометрическую таблицу или калькулятор:

cos(135°) = -cos(45°) = -√2/2 ≈ -0.7071.

Теперь подставим все известные значения в формулу скалярного произведения:

1. Сначала вычислим произведение модулей векторов: |a| * |b| = 3 * 4 = 12.
2. Теперь умножим это значение на cos(135°): 12 * (-√2/2) = 12 * (-0.7071) ≈ -8.49.

Таким образом, скалярное произведение векторов a и b равно:

a · b ≈ -8.49.